Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 25 trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2)

c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải:

Vì đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên có dạng y = ax

a) Vì đường thẳng y = ax  đi qua điểm A(2; 1) nên ta thay x = 2; y = 1 vào đường thẳng ta có: 1 = a.2 ⇔ a = $\frac{1}{2}$

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1) là a = $\frac{1}{2}$

Khi đó đường thẳng là: y = $\frac{1}{2}x$.

b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1; -2) nên ta thay x = 1; y = -2 vào đường thẳng ta có: -2 = a.1 ⇔ a = -2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2) là a = -2

Khi đó đường thẳng là: y = -2x

c)

*Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}$x

Cho x = 0 thì y = 0 $\Rightarrow$ O(0; 0)

Cho x = 2 thì y = 1 $\Rightarrow$ A(2; 1)

Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}$x là đường thẳng đi qua O và A

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2)

Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox và Oy.

OA’=2; AA’ = 1; OB’ = 2; BB’ = 1

Xét tam giác vuông AA’O và tam giác vuông BB’O có:

OA’ = OB’ = 2

AA’ = BB’ = 1

$\widehat{OA\text{'}A}=\widehat{OB\text{'}B}=90°$

Do đó $\Delta A\text{}A\text{'}O=\Delta BB\text{'}O$ (c – g – c)

$\Rightarrow \widehat{AOA\text{'}}=\widehat{BOB\text{'}}$ (hai góc tương ứng)

Vì Ox vuông góc với Oy

nên $\widehat{BOA\text{'}}+\widehat{BOB\text{'}}=90°$

Do đó: $\widehat{BOA\text{'}}+\widehat{AOA\text{'}}=90°$

Vậy OA vuông góc với OB hay hai đường thẳng y = $\frac{1}{2}x$ và y = -2x vuông góc với nhau.