Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 độ rồi viết các tỉ số lượng giác

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Bài 10 trang 76 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 10 trang 76 Toán lớp 9 Tập 1:

*Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Các tỉ số của góc $\hat{C}={34}^0$ là:

$\sin {34}^{\mathrm{o}}=\mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}\cos {34}^{\mathrm{o}}=\mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\tan {34}^{\mathrm{o}}=\mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\cot {34}^{\mathrm{o}}=\mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$

*Phương pháp giải:

- áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn trong tam giác vuông để tính:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

*Các lý thuyết và dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Phương pháp giải:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Phương pháp giải :

Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn $\alpha ,\beta$, có $\sin \alpha =\sin \beta$ hoặc $\cos \alpha =\cos \beta$ thì $\alpha =\beta$.

Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì: