Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 độ

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Bài 12 trang 76 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 12 trang 76 Toán lớp 9 Tập 1:

*Lời giải:

Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

Do ${90}^{\mathrm{o}}-{60}^{\mathrm{o}}={30}^{\mathrm{o}}$ nên ${30}^0$ và ${60}^0$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \sin {60}^{\mathrm{o}}=\cos {30}^{\mathrm{o}}$

Do ${90}^{\mathrm{o}}-{75}^{\mathrm{o}}={15}^{\mathrm{o}}$ nên ${15}^0$ và ${75}^0$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \cos {75}^{\mathrm{o}}=\sin {15}^{\mathrm{o}}$

Do ${90}^{\mathrm{o}}-{52}^{\mathrm{o}}30\text{'}={37}^{\mathrm{o}}30\text{'}$ nên ${37}^{\mathrm{o}}30\text{'}$ và ${52}^{\mathrm{o}}30\text{'}$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \sin {52}^{\mathrm{o}}30\text{'}=\cos {37}^{\mathrm{o}}30\text{'}$

Do ${90}^{\mathrm{o}}-{82}^{\mathrm{o}}=8^{\mathrm{o}}$ nên $8^0$ và ${82}^0$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \cot {82}^{\mathrm{o}}=\tan 8^{\mathrm{o}}$

Do ${90}^{\mathrm{o}}-{80}^{\mathrm{o}}={10}^{\mathrm{o}}$ nên ${10}^0$ và ${80}^0$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \tan {80}^{\mathrm{o}}=\cot {10}^{\mathrm{o}}$

*Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức về tỉ số lượng giác:

Các tính chất:

(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho hai góc $\alpha ,\beta$, biết: $\alpha +\beta ={90}^o$

Khi đó, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta ;$ $\sin \beta =\cos \alpha$

$\tan \alpha =\cot \beta ;$ $\tan \beta =\cot \alpha$

*Lý thuyết nắm thêm về tỉ số lượng giác:

Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:

Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).

Các tính chất:

(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho hai góc , biết:

Khi đó, ta có:

(2) Nếu hai góc nhọn , có hoặc thì .

(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì

*Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt

Các dạng bài

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn , có hoặc thì .

Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì: