Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo góc alpha và góc bêta

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Câu hỏi 4 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1

Câu hỏi 4 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A 

$\widehat{\mathrm{A}}={90}^{\mathrm{o}}\widehat{\mathrm{A}}+\widehat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{C}}={180}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{C}}=90$

Hay $\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }={90}^{\mathrm{o}}$

Các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ là:

$\mathrm{sin\alpha }=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\mathrm{cos\alpha }=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$

Các tỉ số lượng giác của góc $\beta$ là:

$\mathrm{sin\beta }=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}\mathrm{cos\beta }=\frac{\mathrm{A}\text{}\mathrm{C}}{\mathrm{BC}}\mathrm{tan\beta }=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\mathrm{cot\beta }=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$

Các cặp tỉ số bằng nhau là:

$\mathrm{sin\alpha }=\mathrm{cos\beta }\left(=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\right)\mathrm{cos\alpha }=\mathrm{sin\beta }\left(=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}\right)\mathrm{tan\alpha }=\mathrm{cot\beta }\left(=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}\right)\mathrm{cot\alpha }=\mathrm{tan\beta }\left(=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\right)$