Hãy nêu cách dựng góc nhọn bêta theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Câu hỏi 3 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1

Câu hỏi 3 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

- Khi đó góc $\widehat{\mathrm{MNO}}=\mathrm{\beta }$ là góc cần dựng

Chứng minh cách dựng:

Do $\mathrm{Ox}\perp \mathrm{Oy}$ tại O (hệ trục tọa độ Oxy) và M, N lần lượt thuộc Oy, Ox nên ta có:

Xét tam giác MON vuông tại O

Có $\widehat{\mathrm{MON}}={90}^{\mathrm{o}}$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OMN}}+\widehat{\mathrm{MNO}}={90}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{MNO}}<{90}^{\mathrm{o}}$

Hay $\mathrm{\beta }<{90}^{\mathrm{o}}$

Do đó $\mathrm{\beta }$ là góc nhọn.

Khi đó, ta có: $\mathrm{sin\beta }=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{MN}}=\frac{1}{2}=0,5$ (do OM =1, MN = 2)