Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa 3 / căn 3 + 1

Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Video Giải Bài 51 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 51 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1: 

$\frac{3}{\sqrt{3}+1};\frac{2}{\sqrt{3}-1};\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};$ $\frac{b}{3+\sqrt{b}};\frac{p}{2\sqrt{p}-1}$

Lời giải:

*) $\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$

$=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

*) $\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$

$=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}=\sqrt{3}+1$

*) $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3}{4-3}=7+4\sqrt{3}$

*) $\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{\left(3+\sqrt{b}\right)\left(3-\sqrt{b}\right)}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{9-b}$

*) $\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{\left(2\sqrt{p}-1\right)\left(2\sqrt{p}+1\right)}$

$=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{4p-1}=\frac{2p\sqrt{p}+p}{4p-1}$