Khử mẫu của biểu thức lấy căn ab căn a/b; a/b . căn b/a; căn 1/b + 1/b^2

Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Video Giải Bài 49 trang 29 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 49 trang 29 Toán lớp 9 Tập 1:

$ab\sqrt{\frac{a}{b}};\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}};$ $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}};3xy.\sqrt{\frac{2}{xy}}$

Giả thuyết biểu thức có nghĩa

Lời giải:

*) $ab\sqrt{\frac{a}{b}}=ab\sqrt{\frac{ab}{b.b}}=ab\sqrt{\frac{ab}{b^2}}$

$=\frac{ab}{\left.b\right|}.\sqrt{ab}$

Nếu $\text{b > 0, a }\ge \text{0}$ thì $\frac{ab}{\left.b\right|}.\sqrt{ab}=a\sqrt{ab}$

Nếu $\text{b < 0, a < 0}$ thì $\frac{ab}{\left.b\right|}.\sqrt{ab}=-a\sqrt{ab}$

*) $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a.a}}=\frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^2}}$

$=\frac{a}{b\left.a\right|}\sqrt{ab}$

Nếu $\text{b > 0, a > 0}$ thì $\frac{a}{b\left.a\right|}\sqrt{ab}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$

Nếu $\text{b < 0, a < 0}$ thì $\frac{a}{b\left.a\right|}\sqrt{ab}=\frac{-\sqrt{ab}}{b}$

*) $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}}=\sqrt{\frac{b}{b^2}+\frac{1}{b^2}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^2}}$

$=\frac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left.b\right|}$

Nếu b > 0 thì $\frac{\sqrt{b+1}}{\left.b\right|}=\frac{\sqrt{b+1}}{b}$

Nếu b < 0 thì $\frac{\sqrt{b+1}}{\left.b\right|}=\frac{-\sqrt{b+1}}{b}$

*) $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\frac{a^3}{4b}}$$=\sqrt{\frac{1}{4}.\frac{a^3}{b}}$

$=\sqrt{\frac{1}{4}}.\sqrt{\frac{a^3}{b}}=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2}.\sqrt{\frac{a}{b}}$

$=\frac{1}{2}.\left.a\right|.\sqrt{\frac{ab}{b^2}}=\frac{1}{2}.\left.a\right|\frac{\sqrt{ab}}{\left.b\right|}$

Nếu $a\ge b;b>0$ $\Rightarrow \frac{1}{2}.\left.a\right|\frac{\sqrt{ab}}{\left.b\right|}=\frac{1}{2}.a\frac{\sqrt{ab}}{b}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}$

Nếu $a<0;b<0$ $\Rightarrow \frac{1}{2}.\left.a\right|\frac{\sqrt{ab}}{\left.b\right|}=\frac{1}{2}.\left(-a\right)\frac{\sqrt{ab}}{-b}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}$

*) $3xy.\sqrt{\frac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\frac{2}{xy}}=3\sqrt{\frac{2.{\left(xy\right)}^2}{xy}}=3\sqrt{2xy}$

(vì giả thuyết biểu thức có nghĩa nên xy > 0).