Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến vecto v với vecto v(3;2)

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tịnh tiến

Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(3;2\right)$.

a) Biết ảnh của điểm M qua ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4 qua ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$.

Lời giải:

a) Đặt M(x; y). Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\left(-8-\mathrm{x};5-\mathrm{y}\right)$.

Theo đề, ta có ${\mathrm{M}}^{\text{'}}={\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}\left(\mathrm{M}\right)$ .

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}$.

Khi đó $\begin{array}{l}-8-\mathrm{x}=3\\ 5-\mathrm{y}=2\end{array}$

Vì vậy $\begin{array}{l}\mathrm{x}=-11\\ \mathrm{y}=3\end{array}$

Vậy tọa độ M(–11; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 4.

Gọi (C’), I’(x’; y’) lần lượt là ảnh của (C) và I qua ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$.

Khi đó đường tròn (C’) có bán kính R’ = R = 2 và $\overrightarrow{{\mathrm{II}}^{\text{'}}}=\left({\mathrm{x}}^{\text{'}}-2;{\mathrm{y}}^{\text{'}}+3\right)$

Ta có $\overrightarrow{{\mathrm{II}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}$ (vì ${\mathrm{I}}^{\text{'}}={\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}\left(\mathrm{I}\right)$).

Suy ra $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}}-2=3\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}}+3=2\end{array}$

Do đó $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}}=5\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}}=-1\end{array}$

Suy ra tọa độ tâm đường tròn (C’) là I’(5; –1).

Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) có phương trình là: (x – 5)² + (y + 1)² = 4.