Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ v biến các điểm A, B, C, D, E

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tịnh tiến

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).

Lời giải:

Từ Hoạt động khám phá 1, ta có $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{CC}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{DD}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{EE}}^{\text{'}}}$.

Ta đặt $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

Khi đó phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành điểm A’, B’, C’, D’, E’.

Dựng ∆AA’M vuông tại M (như hình vẽ).

Ta có AM = 1 (đơn vị), A’M = 10 (đơn vị) (do cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).

Suy ra ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\sqrt{{\mathrm{AM}}^2+{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^2}=\sqrt{1^2+{10}^2}=\sqrt{101}$.

Khi đó $\left.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\left.\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}\right|={\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\sqrt{101}$

Vậy độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là $\sqrt{101}$.