Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{\mathrm{MA}}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ ?

Lời giải:

Do A, B cố định nên $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ là vectơ không đổi.

Từ dữ kiện $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{\mathrm{MA}}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$, áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có tứ giác ABM’M là hình bình hành.

Do đó $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$.

Vì vậy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{\mathrm{AB}}}$.

Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O) thì M’ nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{\mathrm{AB}}}$.