Cho phép tịnh tiến vecto v và phép tịnh tiến vecto u. Với điểm M bất kì, biến M thành M’

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 1 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M’, $T_{\overrightarrow{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Lời giải:

Theo đề, ta có $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$.

Ta lại có $T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)=M^{\text{'}\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{M^{\text{'}}{M}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{v}$.

Ta có $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{M^{\text{'}}{M}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.

Do đó $T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\text{'}\text{'}}$.

Vậy có phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ biến điểm M thành điểm M’’.