Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Hoạt động 10 trang 14 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm O.

a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.

b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M'(x₁'; y₁') là ảnh của điểm M(x₁; y₁) qua phép đối xứng tâm O, khi đó $\begin{array}{l}{x}_1\text{'}=-x_1\\ y_1\text{'}=-y_1\end{array}$.

Do đó, M'(– x₁; – y₁) và N'(– x₂; – y₂).

b) Ta có: $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$;

$M\text{'}N\text{'}=\sqrt{{\left(\left(-x_2\right)-\left(-x_1\right)\right)}^2+{\left(\left(-y_2\right)-\left(-y_1\right)\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(-\left(x_2-x_1\right)\right)}^2+{\left(-\left(y_2-y_1\right)\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ .

Từ đó suy ra MN = M'N'.