Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2)

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Hoạt động 6 trang 11 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.

a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.

b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.

Lời giải:

a) Với mỗi điểm M(x₁; y₁) ta có M'(x₁'; y₁') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì $\begin{array}{l}{x}_1\text{'}=x_1\\ y_1\text{'}=-y_1\end{array}$.

Do đó M'(x₁; – y₁) và N'(x₂; – y₂).

b) Ta có: $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$;

$M\text{'}N\text{'}=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(\left(-y_2\right)-\left(-y_1\right)\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$.

Từ đó suy ra MN = M'N'.