Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Bài 2 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Lời giải:

Phép đối xứng tâm là phép quay.

Thật vậy, cho điểm O, với mỗi điểm M, ta có M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng MM', suy ra OM = OM' và $\widehat{MOM\text{'}}=180°$.

Khi đó góc lượng giác (OM; OM') có số đo bằng (2k + 1)π và OM = OM' nên ta có phép quay tâm O, góc quay (2k + 1)π biến điểm M thành điểm M'.

Vậy phép đối xứng tâm O là phép quay Q_{(O, (2k + 1)π)}.