Cho phép tịnh tiến vecto u và hai điểm M, N. Giả sử M'=T vecto u (M)

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Hoạt động 3 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và hai điểm M, N. Giả sử M' = $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right),N\text{'}=T_{\overrightarrow{u}}\left(N\right)$ .

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{N{N}^{\text{'}}}$  theo $\overrightarrow{u}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}$  và $\overrightarrow{MN}$ .

c) So sánh các đoạn thẳng M'N' và MN.

Lời giải:

a) Vì M' = $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)$  nên $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{u}$ .

Vì $N\text{'}=T_{\overrightarrow{u}}\left(N\right)$  nên $\overrightarrow{NN\text{'}}=\overrightarrow{u}$ . 

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}N}=\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}+\overrightarrow{N\text{'}N}$

$=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}+\left(-\overrightarrow{NN\text{'}}\right)=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}+\left(-\overrightarrow{u}\right)=\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}$.

Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}$ .

c) Vì $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}$  nên MN = M'N'.