Tính giới hạn lim x tiến tới + vô cùng (1-x)(1-x^2)(1-x^3)

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Tính giới hạn$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)$.

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(\frac{1}{x}-1\right)x^2\left(\frac{1}{x^2}-1\right)x^3\left(\frac{1}{x^3}-1\right)$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^6\left(\frac{1}{x}-1\right)\left(\frac{1}{x^2}-1\right)\left(\frac{1}{x^3}-1\right)=-\infty$