Cho m là một số thực. Biết lim x tiến tới âm vô cùng (m-x)(mx+1)= âm vô cùng

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho m là một số thực. Biết$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\left(m-x\right)\left(mx+1\right)\right)=-\infty$. Xác định dấu của m.

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\left(m-x\right)\left(mx+1\right)\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2\left(\frac{m}{x}-1\right)\left(m+\frac{1}{x}\right)\right)$ .

Vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{m}{x}-1\right)\left(m+\frac{1}{x}\right)=-m$ nên để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\left(m-x\right)\left(mx+1\right)\right)=-\infty$ thì – m < 0, có nghĩa là m > 0.

Vậy m > 0.