Cho hàm số f(x)= x nếu x>1, f(x)=2 nếu x=1, f(x)=1 nếu x<1. Hàm số f(x) có giới hạn

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}xneux>1\\ 2neux=1\\ 1neux<1\end{array}\right)$. Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }x=1$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }1=1$ .

Vậy $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1$ nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.