Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 1 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos$\hat{A}$

BC² = 10² + 9² – 2.10.9.cos65°

BC ² ≈ 104,929

BC ≈ 10,24 (cm).

Vậy BC ≈ 10,24 (cm).

b) $\hat{P}$= 180° – 112° – 34° = 34°.

Ta có: $\widehat{\text{P}}$= $\widehat{\text{M}}$⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{\text{MP}}{\text{sinN}}\text{ = }\frac{\text{MN}}{\text{sinP}}\text{ = }\frac{\text{NP}}{\text{sinM}}=\frac{22}{\sin 34°}$.

⇒ MP = $\frac{22}{\sin 34°}$.sin112° ≈ 36,48 (cm)

Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm.