Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, góc B = 80 độ, góc C = 40 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 2 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, $\hat{B}$= 80°, $\hat{C}$= 40°.

a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

a) Ta có: $\hat{A}$= 180° – 80° – 40° = 60°.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{sinA}}\text{ = }\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{ = }\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$= $\frac{75}{\sin 60°}$

⇒ b = $\frac{75}{\sin 60°}$. sin80° ≈ 85,29 (cm);

⇒ c = $\frac{75}{\sin 60°}$. sin40° ≈ 55,67 (cm).

Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và $\hat{A}$= 60°.

b) R = $\frac{\text{a}}{\text{2sinA}}$= $\frac{75}{2.\sin 60°}$= 25$\sqrt{3}$(cm).

Vậy R = 25$\sqrt{3}$cm.