Bài 3 trang 95 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 3 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đo:

a) Góc mOp trong Hình 22a;

b) Góc qPr trong Hình 22b;

c) x, y trong Hình 22c.

Lời giải:

a)

Ta có: Góc mOn có đỉnh O và cạnh Om; On; Góc nOp có đỉnh O và cạnh On; Op.

Mặt khác, Om; Op nằm về hai phía so với đường thẳng chứa On.

Do đó, trong Hình 22a: hai góc mOn và nOp là hai góc kề nhau.

Ta có: $\widehat{mOp}=\widehat{mOn}+\widehat{nOp}$.

Thay số: $\widehat{mOp}={30}^o+{45}^o={75}^o$.

Vậy $\widehat{mOp}={75}^o$.

b)

Ta có: Góc qPr có đỉnh là P và hai cạnh là Pq và Pr; Góc rPs có đỉnh là P và hai cạnh Pr và Ps.

Lại có Pq và Ps nằm về hai phía so với đường thẳng chứa Pr.

Do đó qPr và rPs là hai góc kề nhau.

Mặt khác, ta thấy Pq và Ps là hai tia đối nhau nên $\widehat{q\mathrm{Pr}}=180°$

Do đó, trong Hình 22b: hai góc qPr và rPs là hai góc kề bù

Ta có: $\widehat{q\mathrm{Pr}}+\widehat{rPs}=\widehat{qPs}=180°$.

Thay số, $\widehat{q\mathrm{Pr}}+55°=180°$.

Suy ra, $\widehat{q\mathrm{Pr}}=180°-55°=125°$

Vậy $\widehat{q\mathrm{Pr}}={125}^o$.

c) Trong Hình 22c:

- Hai góc zQt và z’Qt’ là hai góc đối đỉnh vì Ot là tia đối của tia Ot’ và Oz là tia đối của tia Qz’.

Nên $\widehat{zQt}=\widehat{z\text{'}Qt\text{'}}={41}^o$.

Do đó x = 41°.

- Hai góc z’Qt và z’Qt’ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{z\text{'}Qt}+\widehat{z\text{'}Qt\text{'}}={180}^o$.

Thay số, $\widehat{z\text{'}Qt}+{41}^o={180}^o$.

Do đó $\widehat{z\text{'}Qt}={180}^o-{41}^o={139}^o$.

Do đó y = 139°.

Vậy x = 41° và y = 139°.