Tìm giá trị tham số a để trong khai triển (a + x)(1 + x)^4

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị tham số a để trong khai triển $\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$ có một số hạng là 22x².

Lời giải:

( 1 + x )⁴ = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1

Ta có

$\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$= ax⁴ + 4ax³ + 6ax² + 4ax + a + x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 4x² + x

= x⁵ + (a + 4)x⁴ + (4a + 6)x³ + (6a + 4)x² + (4a + 1)x + a

Để khai triển trên có số hạng 22x²thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.

Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.