Cho biểu thức A = (2 + x)^4 + (2 - x)^4 a) Khai triển và rút gọn biểu thức A

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biểu thức $A={\left(2+x\right)}^4+{\left(2-x\right)}^4$

a) Khai triển và rút gọn biểu thức A;

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng $A=2,{05}^4+1,{95}^4$.

Lời giải:

a) Ta có:

(2 + x)⁴ = x⁴ + 4.x³.2 + 6.x².2² + 4.x.2³ + 2⁴

= x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16

(2 – x)⁴ = (–x)⁴ + 4.( –x)³.2 + 6. (–x)².2² + 4. (–x).2³ + 2⁴

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16

Suy ra

$A={\left(2+x\right)}^4+{\left(2-x\right)}^4$

= x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16 + x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16

= 2x⁴ + 48x² + 32

Vậy A = 2x⁴ + 48x² + 32.

b) $A=2,{05}^4+1,{95}^4$

A = ( 2 + 0,05 )⁴ + ( 2 – 0,05 )⁴

A = 2.0,05⁴ + 48.0,05² + 32

A ≈ 32,12

Vậy A ≈ 32,12.