Biết rằng trong khai triển (ax - 1)^5, hệ số của x^4 gấp bốn lần hệ số của x^2

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Hãy tìm giá trị của tham số a.

Lời giải:

${\left(\text{ax}-1\right)}^5$= (ax)⁵ + 5. (ax)⁴. (–1) + 10. (ax)³. (–1) ² + 10. (ax)². (–1)³ + 5.(ax).(–1)⁴ + (–1)⁵= a⁵x⁵ – 5a⁴x⁴ + 10a³x³ – 10a²x² + 5ax – 1

Hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x²nên $\frac{-5{\text{a}}^4}{-10{\text{a}}^2}$= 4 (a ≠ 0) hay a² = 8 hay a = 2$\sqrt{2}$hoặc a = –2$\sqrt{2}$.

Vậy a = 2$\sqrt{2}$hoặc a = –2$\sqrt{2}$.