Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120^o (H.3.4).

Lời giải:

Điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}={120}^o$.

Hai điểm N, P tương ứng là hình chiếu vuông của M lên hai trục Ox, Oy.

Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Ta có $\widehat{xOM}+\widehat{NOM}={180}^o$.

$\widehat{NOM}={180}^o-\widehat{xOM}={180}^o-{120}^o={60}^o$.

Xét tam giác vuông MON, có:

+ $\sin \widehat{MON}=\frac{MN}{OM}=\frac{MN}{1}=MN$

$\Rightarrow MN=OP=\sin {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

+ $\cos \widehat{MON}=\frac{ON}{OM}=\frac{ON}{1}=ON$

$\Rightarrow ON=\cos {60}^o=\frac{1}{2}$.

Ta có điểm M nằm bên trái trục Oy (vì $\widehat{xOM}={120}^o$là góc tù).

Suy ra điểm M có tọa độ là M$\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Do đó theo định nghĩa ta có: sin120° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos120° = $-\frac{1}{2}$.

Suy ra

+  $\tan {120}^o=\frac{\sin {120}^o}{\cos {120}^o}=\frac{\sqrt{3}}{2}:\left(-\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}.(-2)=-\sqrt{3}$.

+ $\cot {120}^o=\frac{\cos {120}^o}{\sin {120}^o}=\left(-\frac{1}{2}\right):\frac{\sqrt{3}}{2}$

$=\left(-\frac{1}{2}\right).\frac{2}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$.