Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin 30^o + cos 135^o – 3tan 150^o) . (cos 180^o – cot 60^o);

b) sin² 90^o + cos² 120^o + cos² 0^o – tan² 60^o + cot² 135^o;

c) cos 60^o . sin 30^o + cos² 30^o.

Chú ý: sin² α = (sin α)² , cos² α = (cos α)² , tan² α = (tan α)² , cot² α = (cot α)².

*Phương pháp giải

*Lời giải:

a) Đặt A = (2sin 30^o + cos 135^o – 3tan 150^o) . (cos 180^o – cot 60^o).

Ta có: cos 135^o = – cos 45^o; cos 180^o = – cos 0^o; tan 150^o = –tan30^o; cot60° = tan 30°.

$\Rightarrow$ A = (2sin30^o – cos 45^o + 3tan 30^o) . (– cos 0^o – tan 30^o).

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2}$; $\tan {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{3}$; $\cos {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2}$; cos 0^o = 1.

Do đó $A=\left(2.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+3.\frac{\sqrt{3}}{3}\right).\left(-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$=-\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}\right).\left(1+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$=-\frac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}.\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

$=-\frac{\left(2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right).\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$

$=-\frac{6+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}+6\sqrt{3}+6}{6}$

$=-\frac{12+8\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$.

b) Đặt B = sin² 90^o + cos² 120^o + cos² 0^o – tan² 60^o + cot² 135^o.

Ta có: cos 120^o = – cos 60^o; cot 135^o = – cot 45^o

$\Rightarrow$ cos² 120^o = cos² 60^o; cot² 135^o = cot² 45^o

Khi đó B = sin² 90^o + cos² 60^o + cos² 0^o – tan² 60^o + cot² 45^o.

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos 0^o = 1; cot 45^o = 1; $\cos {60}^o=\frac{1}{2}$; $\tan {60}^o=\sqrt{3}$;sin 90^o = 1.

Do đó $B=1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2$

$=1+\frac{1}{4}+1-3+1=\frac{1}{4}$

c) Đặt C = cos 60^o . sin 30^o + cos² 30^o

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2}$; $\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\cos {60}^o=\frac{1}{2}$.

Do đó $C=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$

$=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$.

*Cách giải

Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:

sin (180° – α) = sin α;

cos (180° – α) = – cos α;

tan (180° – α) = – tan α (α ≠ 90°);

cot (180° – α) = – cot α (0° < α < 180°).