Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100^o + sin80^o + cos16^o + cos164^o;

b) 2sin (180^o – α) . cot α – cos (180^o – α) . tan α . cot (180^o – α) với 0^o < α < 90^o.

Lời giải:

a) Ta có: sin100^o = sin (180^o–100^o) = sin 80^o;

cos164^o = cos (180^o–16^o) =–cos16^o.

Do đó sin100^o + sin80^o + cos16^o + cos164^o

= sin80^o + sin80^o + cos16^o– cos16^o

= 2sin80^o.

b) Với 0^o < α < 90^o, ta có:

sin (180^o – α) = sin α; cos (180^o – α) = – cos α;

tan (180^o – α) = – tan α; cot (180^o – α) = – cot α.

Khi đó,

2sin (180^o – α) . cot α – cos (180^o – α) . tan α . cot (180^o – α)

= 2sin α . cot α – (– cos α) . tan α . (– cot α)

= 2sin α . cot α – cos α . tan α . cot α

= 2sin α . $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$– cos α . $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

= 2cos α – cos α = cos α.