Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2:Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC.

Lời giải:

Ta có:$\begin{array}{l}\mathrm{OA}\perp \mathrm{OB}\\ \mathrm{OA}\perp \mathrm{OC}\end{array}$

⇒$\mathrm{OA}\perp \left(\mathrm{OBC}\right)\Rightarrow \mathrm{OA}\perp \mathrm{BC}$(1)

Mà$\mathrm{OH}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)\Rightarrow \mathrm{OH}\perp \mathrm{BC}$(2)

Từ (1) và (2) ⇒$\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \left(\mathrm{OAH}\right)\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \mathrm{AH}(\mathrm{AH}\subset \left(\mathrm{OAH}\right)$.