So sánh 4 và 2 căn 3

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 27 trang 16 Toán lớp 9 tập 1

Bài 27 trang 16 Toán lớp 9 tập 1:

a) 4 và $2\sqrt{3}$

b) $-\sqrt{5}$ và -2

Lời giải:

a) Ta có 4 = 2.2. Vì vậy thay vì so sánh 4 và $2\sqrt{3}$ ta đi so sánh 2 và $\sqrt{3}$

Ta có: 2 = $\sqrt{4}$. Vì 4 > 3 nên $\sqrt{4}>\sqrt{3}$ . Do đó 2 > $\sqrt{3}$ hay 4 > 2$\sqrt{3}$.

b) Ta có 2 = $\sqrt{4}$. Vì 4 < 5 nên $\sqrt{4}$ < $\sqrt{5}$. Do đó $-\sqrt{4}$ > $-\sqrt{5}$ hay -2 > $-\sqrt{5}$.

*Phương pháp giải:

Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học

Với hai số a và b không âm, ta có:$a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

*Lý thuyết:

a.Khái niệm:Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x²= a.

Ví dụ 1.Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số xsao cho x²=16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b.Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết$\sqrt{0}=0$.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là$\sqrt{a}$, số âm ký hiệu là$-\sqrt{a}$.

Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa:Với số dương a, số$\sqrt{a}$được gọi làcăn bậc hai số họccủa a.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3.Căn bậc hai số học của 36 là$\sqrt{36}$(= 4).

-Căn bậc hai số học của 7 là$\sqrt{7}$.

Chú ý.Với a ≥ 0, ta có:

Nếu$x=\sqrt{a}$thì x ≥ 0 và x²= a;

Nếu x ≥ 0 và x²= a thì$x=\sqrt{a}$.

- Ta viết$x=\sqrt{a}\iff \begin{array}{l}x\ge \mathrm{0,}\\ x^2=a.\end{array}$

b. Phép khai phương:

-Phép khai phươnglà phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.