Chứng minh: (2 - căn 3).(2 + căn 3) = 1

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 23 trang 15 Toán lớp 9 tập 1

Bài 23 trang 15 Toán lớp 9 tập 1:

a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1$

b) $\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)$ và $\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)$ là hai số nghịch đảo.

Lời giải:

a) Đặt:

VT =$\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$

VP = 1

Ta có:

$\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2=4-3=1$

= VP (điều phải chứng minh)

b) Ta có: 

$\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)={\left(\sqrt{2006}\right)}^2-{\left(\sqrt{2005}\right)}^2$

= 2006 – 2005 = 1

Vì vậy $\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)$ và $\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)$ là hai số nghịch đảo của nhau.