So sánh căn 25 + 9 và căn 25 + căn 29

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 tập 1

Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 tập 1:

a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$

b) Với a > 0; b > 0, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8=\sqrt{64}$

Vì 64 > 34 nên $\sqrt{64}$ > $\sqrt{34}$

Do đó: $\sqrt{25+9}$ < $\sqrt{25}+\sqrt{9}$

b) Với a > 0; b > 0 ta có:

${\left(\sqrt{a+b}\right)}^2=a+b{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2=a+2\sqrt{ab}+b$

Vì a, b > 0 nên $2\sqrt{ab}$ > 0

Do đó $a+2\sqrt{ab}+b$ > $a+b$

Hay $\sqrt{a+b}$ < $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ (điều phải chứng minh)