Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Lời giải:

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí B đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó, ta có: SA = AB – BS = 4 - x (km) (Ta có 4 – x > 0 ⇔ x < 4)

Số tiền công thiết kế trên đoạn đường SA là: 3(4 – x) (triệu đồng)

Xét ∆CBS vuông tại B, có:

CS² = BS² + BC² (định lý Py – ta – go)

CS² = x² + 1² = x² + 1

CS = $\sqrt{x^2+1}$(km)

Số tiền công thiết kế trên đoạn đường CS là: $5\sqrt{x^2+1}$(triệu đồng)

Tổng số tiền công thiết kế đường dây điện trên cả quãng đường AC là:

$5\sqrt{x^2+1}+3\left(4-x\right)$(triệu đồng)

Vì tổng số tiền công là 16 triệu đồng nên ta có phương trình:

$5\sqrt{x^2+1}+3\left(4-x\right)=16$

$\iff 5\sqrt{x^2+1}=3x+4$(1)

Điều kiện 3x + 4 ≥ 0 ⇔ $x\ge -\frac{4}{3}$

Phương trình (1) ⇔ 25(x² + 1) = (3x + 4)²

⇔ 25x² + 25 = 9x² + 24x + 16

⇔ 16x² - 24x + 9 = 0

$\iff x=\frac{3}{4}=0,75$(thỏa mãn điều kiện)

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4 – 0,75 = 3,25 km.

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{x^2+1}=\sqrt{{\left(0,75\right)}^2+1}=1,25$(km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 3,25 + 1,25 = 4,5 (km).