Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2 + 3x + 1 lớn hơn hoặc bằng 0

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0; 

b) – 3x² + x + 1 > 0; 

c) 4x²+ 4x + 1 ≥ 0; 

d) – 16x²+ 8x – 1 < 0; 

e) 2x² + x + 3 < 0; 

g) – 3x² + 4x – 5 < 0. 

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai 2x² + 3x + 1 có ∆ = 3² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0

Suy ra tam thức này có hai nghiệm x₁ = – 1, x₂ = $-\frac{1}{2}$

Ta có hệ số a = 2 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Ta thấy tam thức 2x² + 3x + 1 không âm khi x ≤ -1 hoặc $x\ge -\frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left.-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

b) Xét tam thức bậc hai – 3x² + x + 1 có: Hệ số a = – 3 < 0 và

∆ = 1² – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0

Suy ra tam thức này có hai nghiệm $x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{6},x_2=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Ta có bảng xét dấu sau:

Ta thấy tam thức – 3x² + x + 1 mang dấu “+” khi $x\in \left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + x + 1 > 0 là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$.

c) Xét tam thức bậc hai 4x² + 4x + 1 có hệ số a = 4 > 0 và ∆ = 4² – 4 . 4 . 1 = 0

Suy ra tam thức này có nghiệm kép là x = $-\frac{1}{2}$.

Ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy 4x² + 4x + 1 > 0 với mọi $x\ne -\frac{1}{2}$và 4x² + 4x + 1 = 0 tại x = $-\frac{1}{2}$.

Do đó bất phương trình 4x² + 4x + 1 ≥ 0 đã cho có vô số nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$.

d) Xét tam thức bậc hai – 16x² + 8x – 1 < 0 có hệ số a = -16 < 0 và ∆’ = 4² – (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{4}$.

Ta có bảng xét dấu:

Ta thấy tam thức – 16x² + 8x – 1 < 0 với mọi $x\ne \frac{1}{4}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x² + 8x – 1 < 0 là $ℝ\backslash \left.\frac{1}{4}\right\}$.

e) Xét tam thức bậc hai 2x² + x + 3 có hệ số a = 2 > 0 và ∆ = 1² – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2x² + x + 3 > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Vậy bất phương trình 2x² + x + 3 < 0 vô nghiệm.

g) – 3x² + 4x – 5 < 0

Xét tam thức bậc hai – 3x² + 4x – 5 có hệ số a = – 3 < 0 và ∆’ = 2² – (– 3) . (– 5) = – 11 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy – 3x² + 4x – 5 < 0 với mọi $x\in ℝ$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 4x – 5 < 0 là $ℝ$.