Giải các bất phương trình sau: a) căn (x + 2) = x

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+2}=x$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$;

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$. 

Lời giải:

a) $\sqrt{x+2}=x$ (1)

Điều kiện: x > 0

(1) ⇔x + 2 = x²

⇔ x² – x – 2 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=-1\left(khôngTMĐK\right)\\ x=2\left(TMĐK\right)\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

⇔ 2x² + 3x – 2 = x² + x + 6

⇔ 2x² – x² + 3x – x – 2 – 6 = 0

⇔ x² + 2x – 8 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=-4\\ x=2\end{array}$

Thay x = -4và x = 2 lần lượt vào bất đẳng thức 2x² + 3x – 2 ≥ 0 ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn bất đẳng thức.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$(3)

Điều kiện x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 3.

Phương trình (3) ⇔ 2x² + 3x – 1 = (x + 3)²

⇔ 2x² + 3x – 1 = x² + 6x + 9

⇔ 2x² – x² + 3x – 6x – 1 – 9 = 0

⇔ x² – 3x – 10 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=-2\\ x=5\end{array}$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5.