Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m

Giải Toán 9 Luyện tập trang 75, 76

Bài tập 24 trang 76 SGK Toán lớp 9 tập 2:

Lời giải:

Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O bán kính R

Kẻ đường kính MN vuông góc với AB tại K

Theo định lý về đường kính và dây cung ta có: K là trung điểm của AB nên ta có:

KA = KB = 20m

Do MN vuông góc với AB tại K  nên ta có:

$\widehat{AKM}=\widehat{BKN}={90}^o$

Trong đường tròn (O), góc MAK và góc BNK là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BM

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{BNK}$

Xét tam giác KAM và tam giác KNB có:

$\widehat{AKM}=\widehat{BKN}={90}^o$ (chứng minh trên)

 $\widehat{MAK}=\widehat{BNK}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác KAM đồng dạng với tam giác KNB (góc – góc) $\Rightarrow \frac{KA}{KN}=\frac{KM}{KB}$

Mà:

KA = KB = 20m

KM = 3m

KN = MN – KM = 2R – 3 (do MN là đường kính của đường tròn (O;R))

Vậy bán kính đường tròn chứa cung AMB dài 68,2 m.