Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức

+ Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?

a. Đơn thức A chia hết cho đơn thức $B(B\ne 0)$khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

b. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

- Chia lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}16x^4{y}^3:(-8x^3{y}^2)\\ =(16:(-8)).(x^4:x^3).\left(y^3:y^2\right)\\ =-2xy\end{array}$

+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(x^{2}y+y^{2}x):xy\\ =x^{2}y:xy+y^{2}x:xy\\ =x+y\end{array}$

$\begin{array}{l}(-12x^{4}y+4x^3-8x^2{y}^2):(-4x^2)\\ =(-12x^{4}y);(-4x^2)+\left(4x^3\right):\left(-4x^2\right)-\left(8x^2{y}^2\right):\left(-4x^2\right)\\ =3x^{2}y-x+2y^2\end{array}$

B. Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 1. Cho đa thức P = 9xy² – 6x³y² + 3xy. Đa thức P chia hết cho đơn thức nào dưới đây? Thực hiện phép chia trong trường hợp chia hết.

a) A = 3xy²;

b) B = 2xy.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy hạng tử 3xy của đa thức P không chia hết cho đơn thức A = 3xy² do số mũ của biến y trong A lớn hơn trong 3xy (mũ 2 > mũ 1). Do đó, đa thức P không chia hết cho đơn thức A.

b) Các hạng tử của P đều chia hết cho đơn thức B = 2xy. Do đó, đa thức P chia hết cho đơn thức B.

P : B = (9xy² – 6x³y² + 3xy) : (2xy)

= (9xy²) : (2xy) + (– 6x³y²) : (2xy) + (3xy) : (2xy)

= $\frac{9}{2}$y – 3x²y + $\frac{3}{2}$.

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:

8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³).

Hướng dẫn giải

8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + (– 20x⁵y⁴z³) : (– 5x³z³) + (– 10x⁴y³z⁵) : (– 5x³z³) + (15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + 4x²y⁴ + 2xy³z² – 3

= 2xy³z² – 3.

Bài 3. Tìm đơn thức M, biết:

a) M = ( $\frac{4}{3}$x⁵y³z⁶) : ($-\frac{1}{6}$ x³yz⁴);

b) 5x²y³ : M = $-\frac{1}{2}$xy.

Hướng dẫn giải

a) M = ($\frac{4}{3}$ x⁵y³z⁶) : ( $-\frac{1}{6}$x³yz⁴)

= ($\frac{4}{3}$ : ($-\frac{1}{6}$)).(x⁵ : x³).(y³ : y).(z⁶ : z⁴)

= – 8x²y²z²

Vậy M = – 8x²y²z².

b) 5x²y³ : M =$-\frac{1}{2}$ xy

M = (5x²y³) : ( $-\frac{1}{2}$xy)

M = (5 : ($-\frac{1}{2}$)).(x² : x).(y³ : y)

M = – 10xy²

Vậy M = – 10xy².