Lý thuyết Hình thang cân. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân (2024) chính xác nhất

Lý thuyết Hình thang cân. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân

Bài giảng Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

I. Lý thuyết Hình thang cân

1. Khái niệm hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Minh họa:

2. Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

\

3. Tính chất của hình thang cân

Trong hình thang cân,

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

4. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ:

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có $\hat{E}+\hat{F}+\hat{G}+\hat{H}={360}^0$. Do đó $\hat{F}=y={360}^0-{90}^0-{90}^0-{60}^0={120}^0$

Vậy $\hat{F}={120}^0$

Lưu ý: Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:

II. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang

- Công thức tính chu vi hình thang: bằng tổng độ dài của 2 đáy và 2 cạnh bên

P = a + b + c + d

- Công thức tính diện tích hình thang: bằng trung bình cộng 2 đáy nhân với chiều cao

S = $\frac{a+b}{2}$.h

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

* Cách tính diện tích hình thang cân

III. Bài tập Hình thang cân

Bài 1. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có $\widehat{NMP}=\widehat{MNQ},$ E là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh hình thang MNPQ là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Vì MN // QP nên $\widehat{NMP}=\widehat{MPQ}$ và $\widehat{NQP}=\widehat{MNQ}$(các cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{NMP}=\widehat{MNQ}\Rightarrow \widehat{NMP}=\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}=\widehat{MNQ}$.

$\Delta MNE$ có $\widehat{NMP}=\widehat{MNQ}$ nên $\Delta MNE$cân tại E

Suy ra ME = NE (1)

$\Delta QEP$ có $\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}$ nên $\Delta QEP$ cân tại E

Suy ra EQ = EP (2)

Từ (1) và (2) ta có: ME + EP = NE + EQ hay MP = NQ

Suy ra MNPQ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên $\hat{D}=\hat{C}$ và AD = BC.

Xét $\Delta AED$ và $\Delta BFC$ có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}=90°(AE\perp DC,BF\perp DC)$

$\hat{D}=\hat{C}$(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó $\Delta AED=\Delta BFC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DE = CF (cạnh tương ứng bằng nhau).

Bài 3. Hình thang ABCD (AB // CD) trong hình bên dưới có phải hình thang cân không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Giả sử ABCD (AB // CD) là hình thang cân.

Khi đó, ta có: $\hat{A}=\hat{B}=140°,\hat{C}=\hat{D}=60°$.

Tổng 4 góc trong hình thang ABCD là $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=400°>360°$ .

Suy ra ABCD không phải là hình thang cân.