Thực hành 1 trang 16 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 1: a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b) Với mỗi tập hợp ℕ, ℤ, $\mathbb{Q}$, ℝ hãy sử dụng kí hiệu ∈ và ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

*Lời giải:

a) Cho tập A là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 10, khi đó 1 $\in$A, 3 $\in$A, 5 $\in$A, 9 $\in$A.

Cho tập B các số tự nhiên là ước của 6, khi đó 1 $\in$B, 2$\in$B, 3$\in$B, 6$\in$B.

Cho tập C là tập các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20, khi đó 1 $\in$C, 3 $\in$C, 5$\in$C, 11$\in$C

b) Xét tập hợp ℕ, khi đó 1 $\in$ℕ, 4 $\in$ℕ, - 4 $\notin$ℕ, $\frac{3}{5}\notin \mathbb{N}$.

Xét tập hợp ℤ, khi đó - 2 $\in$ℤ, 3 $\in$ℤ, $\frac{2}{3}\notin \mathbb{Z}$, $\sqrt{10}\notin \mathbb{Z}$.

Xét tập hợp ℚ, khi đó$\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}$, $\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$, $\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$, $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$.

Xét tâp hợp ℝ, khi đó $\sqrt{2}\in ℝ$, 5 $\in$ℝ. Ta có các tập hợp ℕ, ℤ, ℚ đều là tập hợp con của tập hợp ℝ nên tất cá các phần tử đều thuộc ℝ.

*Phương pháp giải:

- Dựa vào các phép toán cơ bản về tập hợp:

*Lý thuyết nắm thêm về tập hợp:

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

1.1. Tập hợp

• Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1.Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2.Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

• a∈S: phần tử a thuộc tập hợp S.
• a∉S: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Chú ý:Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).

1.2. Tập hợp con

• Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là mộttập hợp con (tập con)của S và viết là T⊂S (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S).

- Thay cho T⊂S, ta còn viết S⊃T (đọc là S chứa T).

- Kí hiệu T⊄S để chỉ T không là tập con của S.

Nhận xét:

- Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng:

∀x, x∈T⇒x∈S.

- Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

• Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi làbiểu đồ Ven.

Minh họa T là một tập con của S như sau:

1.3. Hai tập hợp bằng nhau

- Hai tập hợp S và T được gọi làhai tập hợp bằng nhaunếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu là S = T.

- Nếu S⊂T và T⊂S thì S = T.

2. Các tập hợp số

2.1. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và số nguyên âm:

- Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số được viết dưới dạng phân số$\frac{a}{b}$, với a, b∈ℤ, b ≠ 0.

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.

2.2. Các tập con thường dùng của ℝ

- Một số tập con thường dùng của tập số thựcℝ:

+ Khoảng:

$\left(a;b\right)=\left.x\in ℝ|a<x<b\right\}$

$\left(a;+\infty \right)=\left.a\in ℝ|x>a\right\}$

$\left(-\infty ;b\right)=\left.x\in ℝ|x<b\right\}$

$\left(-\infty ;+\infty \right)$

+ Đoạn

$\left.a;b\right]=\left.x\in ℝ|a\le x\le b\right\}$

+ Nửa khoảng

$\left.a;b\right)=\left.x\in ℝ|a\le x<b\right\}$

$\left(a;b\right]=\left.x\in ℝ|a<x\le b\right\}$

$\left.a;+\infty \right)=\left.x\in ℝ|x\ge a\right\}$

$\left(-\infty ;b\right]=\left.x\in ℝ|x\le b\right\}$

-Kí hiệu +∞: Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).

-Kí hiệu –∞: Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).

-a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.