Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác  

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1

Lời giải:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Đặt (OA, OM) = $\alpha$, (OA, ON) = $\beta$.

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = sin$\widehat{MOH}$.MO = sin$\widehat{MOH}$

Ta có $\widehat{MOH}+\widehat{AOM}=180°$ nên sin$\widehat{MOH}$ = sin$\widehat{AOM}$.

⇒ MH = sin$\widehat{AOM}$ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = cos$\widehat{MOH}$.MO = cos$\widehat{MOH}$

Mà $\widehat{MOH}+\widehat{AOM}=180°$ nên cos$\widehat{MOH}$ = -cos$\widehat{AOM}$

⇒ OH = -cos$\widehat{AOM}$ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = $\left(\text{cos}\frac{2\pi }{3};\sin \frac{2\pi }{3}\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = sin$\widehat{NOE}$.ON = sin$\widehat{NOE}$

Mà $\widehat{NOE}$= -$\beta$

⇒ NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = cos$\widehat{NOE}$.ON = cos$\widehat{NOE}$

⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là

(cosβ; sinβ) =