Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm.

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

Lời giải:

a) Ta có công thức S = A . e^rt, trong đó:

⦁ A là dân số của năm lấy làm mốc tính;

⦁ S là dân số sau t năm;

⦁ r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, và r = 1,14%.

Để dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu thì S = 2A

Suy ra 2A = A . e^1,14%t nên e^0,0114t = 2.

Vậy phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là e^0,0114t = 2.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t nằm ở số mũ của lũy thừa.