Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 45 trang 131 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 45 trang 131 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính:

a)Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Lời giải:

a)

Thể tích của hình cầu là: $V_1=\frac{4}{3}\pi r^3\left(c{m}^3\right)$

b)

Theo hình vẽ ta có hình trụ có chiều cao là: h = 2r

Thể tích của hình trụ là:   $V_2=\pi r^2.2r=2\pi r^3\left(c{m}^3\right)$

c)

Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:

$V_3=V_2-V_1=2\pi r^3-\frac{4}{3}\pi r^2=\frac{2}{3}\pi r^3\left(c{m}^3\right)$

d)

Thể tích hình nón là:

$V_4=\frac{1}{3}\pi r^2.2r=\frac{2}{3}\pi r^3\left(c{m}^3\right)$

e)

Từ các kết quả ở câu a, b, c, d ta có:

$V_4=V_3=V_2-V_1$

Vậy “Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”.