Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 41 trang 129 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 41 trang 129 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABDC khi $\widehat{COA}={60}^o$.

c) Với $\widehat{COA}={60}^o$ cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.

Lời giải:

a)

Tam giác BOD vuông tại B (do Bx vuông góc với AB tại B)

$\Rightarrow \widehat{BDO}+\widehat{BOD}={90}^o\left(1\right)$

Mặt khác, A, O, B thẳng hàng nên ta có:

Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có:

 $\widehat{A}=\widehat{B}={90}^o$

$\widehat{AOC}=\widehat{BDO}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác vuông AOC và tam giác vuông BDO đồng dạng với nhau (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{AC}{AO}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow \frac{AC}{a}=\frac{b}{BD}$ (1)

Vậy AC.BD = a.b không đổi

b)

Khi $\widehat{COA}={60}^o$, xét tam giác vuông ACO có:

$\tan \widehat{AOC}=\frac{AC}{OA}\Rightarrow \tan {60}^o=\frac{AC}{a}\Rightarrow AC=\tan {60}^o.a=a\sqrt{3}$

Mà: AC.BD = ab (câu a)

$\Rightarrow a\sqrt{3}.BD=ab\Rightarrow BD=\frac{b\sqrt{3}}{3}$

Diện tích hình thang ABCD có AC // BD (do cùng vuông góc với AB) là:

$S=\frac{AC+BD}{2}.AB=\frac{a\sqrt{3}+\frac{b\sqrt{3}}{3}}{2}.(a+b)=\frac{\sqrt{3}}{6}(3a^2+4ab+b^2)\left(c{m}^2\right)$

c)

Theo đề bài ta có:

Tam giác AOC khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OA = a và bán kính đáy $AC=a\sqrt{3}$ nên thể tích hình nón là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi .A{C}^2.OA=\frac{1}{3}\pi .{\left(a\sqrt{3}\right)}^2.a=\pi a^3\left(c{m}^3\right)$

Tam giác BOD khi quanh quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OB = b và bán kính đáy $BD=\frac{b\sqrt{3}}{3}$ nên thể tích hình nón là: