Giải Toán 9 trang 70 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 70Tập 1

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có$\widehat{C}=45°$và AB = c. Tính BC và AC theo c.

Lời giải:

Ta có: $\tan C=\frac{AB}{AC},$ suy ra $AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{c}{\tan 45°},$ mà tan45° = 1 nên $AC=\frac{c}{1}=c.$

Tương tự, $\sin C=\frac{AB}{BC},$ suy ra $BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{c}{\sin 45°},$ mà $\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $BC=\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2c}{\sqrt{2}}=c\sqrt{2}.$

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1:Cho tam giác ABC vuông tại C, có$\widehat{A}=\alpha ,\widehat{B}=\beta$(H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại C, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

$sin\alpha =\frac{BC}{AB};\cos \alpha =\frac{AC}{AB};\tan \alpha =\frac{BC}{AC};\cot \alpha =\frac{AC}{BC};$

$sin\beta =\frac{AC}{AB};\cos \beta =\frac{BC}{AB};\tan \beta =\frac{AC}{BC};\cot \beta =\frac{BC}{AC}.$

Từ đó ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cosβ; cotα = tanβ.

Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1:Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.

Lời giải:

Ta có sin35° = cos(90° – 35°) = 55°; tan35° = cot(90° – 35°) = cot55°.