Giải Toán 8 trang 27 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 27

Khám phá 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

b) Tại -$\frac{1}{2}$ , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Lời giải:

a) Tại x = 0, ta có: $P=\frac{0^2-1}{2.0+1}=\frac{-1}{1}=-1$.

b) Tại ta có mẫu thức có giá trị là: .

Khi đó giá trị của biểu thức P không xác định.

Thực hành 1 trang 27 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức:

a) $\frac{x^2-2x+1}{x+2}$ tại x = –3, x = 1;

b) $\frac{xy-3y^2}{x+y}$ tại x = 3, y = –1.

Lời giải:

a) Xét phân thức $\frac{x^2-2x+1}{x+2}$

Điều kiện xác định của phân thức trên là x + 2 ≠ 0, hay x ≠ ‒2.

• Khi x = –3 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$\frac{{\left(-3\right)}^2-2.\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}=\frac{9+6+1}{-1}=-16$ 

• Khi x = 1 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$\frac{1^2-2.1+1}{1+2}=\frac{1-2+1}{3}=0$.

b) Xét phân thức $\frac{xy-3y^2}{x+y}$

Điều kiện xác định của phân thức trên là x + y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x + y ≠ 0).

Khi x = 3 và y = –1 thì x + y = 2 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó ta có: $\frac{3.\left(-1\right)-3.{\left(-1\right)}^2}{3+\left(-1\right)}=\frac{-3-3}{2}=-3$.

Thực hành 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\frac{1}{a+4}$ ;

b) $\frac{x{y}^2}{x-2y}$ .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{a+4}$ là a + 4 ≠ 0 hay a ≠ ‒4.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x{y}^2}{x-2y}$ là x – 2y ≠ 0 (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).

Vận dụng trang 27 Toán 8 Tập 1: Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$ , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000

Lời giải:

• Khi x = 100, thay vào biểu thức C(x) ta được:

$C\left(\mathrm{100}\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$

$=\frac{2+12000+1000}{100}=\frac{13002}{100}=130,02$ (nghìn đồng).

• Khi x = 1000, thay vào biểu thức C(x) ta được:

$C\left(\mathrm{1000}\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$

$=\frac{200+120000+1000}{1000}=\frac{121200}{1000}=121,2$ (nghìn đồng).