Khám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số 

Khám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$, $Q=\frac{x}{y}$, $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Lời giải:

a) • Xét hai phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$ và $Q=\frac{x}{y}$ ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy $\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$ = $\frac{x}{y}$ hay P = Q            (1)

• Xét hai phân thức $Q=\frac{x}{y}$ và $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$ ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy $\frac{x}{y}$ = $\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$, hay Q = R      (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b) • Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức $Q=\frac{x}{y}$ với cùng đơn thức xy khác đa thức không thì được: .

• Ta có:$Q=\frac{x}{y}=\frac{x.xy}{y.xy}=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}=P$

Ta chia cả tử và mẫu của phân thức R cho cùng nhân tử chung là (x + y) thì được:

$R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}=\frac{x\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{\left.x\left(x+y\right)\right]:\left(x+y\right)}{\left.y\left(x+y\right)\right]:\left(x+y\right)}=\frac{x}{y}$.