Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số 

Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Lời giải:

a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: ;

$N=\frac{3^2-3}{3.2-2}=\frac{9-3}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$                                               

• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: ;

 $N=\frac{{\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)}{\left(-1\right).5-5}=\frac{1+1}{-5-5}=\frac{2}{-10}=\frac{-1}{5}$                                           .

Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.

b) • Nhân tử thức của phân thức M với mẫu thức của phân thức N ta được:

x.(xy – y) = x²y – xy.

• Nhân tử thức của phân thức N với mẫu thức của phân thức M ta được:

(x² – x).y = x²y – xy.

Ta thấy cả hai kết quả đều là đa thức x²y – xy nên hai đa thức nhận được bằng nhau.