Giải Toán 12 trang 82 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 82Tập 1

Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 1:Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tổng số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20.

Thời gian chạy trung bình là:$\frac{\mathrm{10,3.3}+\mathrm{10,5.7}+\mathrm{10,7.8}+\mathrm{10,9.2}}{20}=\mathrm{10,59}$.

Phương sai của mẫu số liệu là

$s^2=\frac{{\mathrm{10,3}}^2.3+{\mathrm{10,5}}^2.7+{\mathrm{10,7}}^2.8+{\mathrm{10,9}}^2.2}{20}-{\mathrm{10,59}}^2=\mathrm{0,0299}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:$s=\sqrt{\mathrm{0,0299}}\approx \mathrm{0,17}$.

Dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dữ liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

Vận dụng trang 82 Toán 12 Tập 1:Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không?

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Độ ẩm (%)	[52; 52,1)	[52,1; 52,2)	[52,2; 52,3)	[52,3; 52,4)	[52,4; 52,5)
Giá trị đại diện	52,05	52,15	52,25	52,35	52,45
Tần số	1	5	8	4	2

Độ ẩm trung bình là:$\frac{\mathrm{52,05.1}+\mathrm{52,15.5}+\mathrm{52,25.8}+\mathrm{52,35.4}+\mathrm{52,45.2}}{20}=\mathrm{52,255}$.

Phương sai:

$s^2=\frac{{\mathrm{52,05}}^2.1+{\mathrm{52,15}}^2.5+{\mathrm{52,25}}^2.8+{\mathrm{52,35}}^2.4+{\mathrm{52,45}}^2.2}{20}-{\mathrm{52,255}}^2=\mathrm{0,010475}$.

Độ lệch chuẩn là:$s=\sqrt{\mathrm{0,010475}}\approx \mathrm{0,102}$.

Vì s = 0,102 < 0,15 do đó không cần đưa máy đo này đi sửa chữa.