Giải Toán 11 trang 75 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 75 Tập 1

Luyện tập 2 trang 75 Toán 11 Tập 1:Hàm số f(x) =. Có liên tục trên ℝ hay không?

Lời giải:

+) Với mỗi x₀ ∈ (– ∞; 2) có $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x-1\right)=x_0-1=f\left(x_0\right)$là hàm số liên tục.

+) Với mỗi x₀ ∈ (2; +∞) có $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(-x\right)=-x_0=f\left(x_0\right)$là hàm số liên tục.

+) Tại x = 2, ta có: $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }$(x-1) = 1và f(2) = – 2 nên $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(2\right)$.

Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.

II. Một số định lí cơ bản

Hoạt động 3 trang 75 Toán 11 Tập 1:Quan sát đồ thị các hàm số: y = x²– 4x + 3 (Hình 14a); y =$\frac{x+1}{x-1}\left(x\ne 1\right)$(Hình 14b); y = tanx (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.

Lời giải:

Hình 14a) đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ khoảng xác định.

Hình 14b) đồ thị bị chia làm hai nhánh:

- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

Vậy hàm đố liên tục trên từng khoảng xác định.

Hình 14c) đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.