Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 55 Tập 1

Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1:Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Lời giải:

Số tiền ban đầu T₁ = 100 (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

T₂ = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

T₃ = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)² (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

T₄ = 100.(1 + 6%)² + 100.(1 + 6%)².6% = 100.(1 + 6%)³ (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T₁ = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

T_{n + 1} = 100.(1 + 6%)ⁿ (triệu đồng).

III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

a) Tính S_n.q và S_n – S_n.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính S_n theo u₁ và q.

Lời giải:

= u₁ – u₁qⁿ

b) Ta có: $S_n-S_{n}q=u_1-u_1{q}^n$

$\iff S_n\left(1-q\right)=u_1\left(1-q^n\right)$

$\iff S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$.

Vậy công thức tính S_n là: $S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$ .

Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1:Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

Lời giải:

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

$S_{12}=\frac{3\left(1-{\left(-2\right)}^{12}\right)}{1-\left(-2\right)}$= 12 285.

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

$S_5=\frac{\frac{1}{10}\left(1-{\left(\frac{1}{10}\right)}^5\right)}{1-\frac{1}{10}}$= 0,1111.