Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân  

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1:Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) $u_n=-\frac{3}{4}{.2}^n$ ;

b) $u_n=\frac{5}{3^n}$;

c) u_n = ( – 0,75)ⁿ.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n+1}=-\frac{3}{4}{.2}^{n+1}$

Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\left(-\frac{3}{4}{.2}^{n+1}\right):\left(-\frac{3}{4}{.2}^n\right)=2$

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

b) Ta có: $u_{n+1}=\frac{5}{3^{n+1}}$

Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5}{3^{n+1}}:\frac{5}{3^n}=\frac{1}{3}$.

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.

c) Ta có: u_n+1 = (– 0,75)ⁿ⁺¹.

Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}={\left(-0,75\right)}^{n+1}:{\left(-0,75\right)}^n=-0,75$.

Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.